סדרות: סכום סדרה כללית והנדסית
נתונה סדרה כללית \(a_n\).
נסמן ב-\(S_n\) את סכום \(n\) האיברים הראשונים בסדרה.
\[ S_n = k - \frac{1}{3^{n+1}} \]
נתון: \(k\) הוא מספר קבוע
-
אהבע את \(a_1\) ואת האיבר הכללי \(a_n\) (עבור \(n > 1\)) באמצעות \(n\) ו-\(k\) במידת הצורך.
-
במצא את \(k\) שעבורו הסדרה \(a_n\) היא סדרה הנדסית. נמק.
-
גנגדיר: \(T = a_2^2 + a_5^2 + a_8^2 + \dots\) (סכום ריבועי כל איבר שלישי בסדרה \(a_n\) החל ב-\(a_2\)).
חשב את \(T\).
💡 לחץ כאן להצגת הפתרון המלא
סעיף א': מציאת האיבר הכללי
נחשב את \(a_1\) לפי \(S_1\):
\(a_1 = S_1 = k - \frac{1}{3^2} = k - \frac{1}{9}\).
עבור \(n > 1\), נשתמש בנו
